Роден в Барселона, на 19 юли 1967 г. Юноша на Барса, прекарва 10 години от кариерата си в родния си клуб (1988-1998), но само в два от тях е бил първи избор на вратата. Между 1088 и 1994 е резерва на Андони Субисарета, но след разгромната загуба на Барселона от Милан с 0:4 на финала на Шампионската лига през 1994 г., Йохан Кройф решава да довери титулярното място на Бускетс. Това поражда доста спорове сред хората - Бускетс несъмнено притежава добри качества, сред които рефлекс, и добра игра с краката, но непостоянноста му е една от основните му черти. Критиците го обвиняват, че в един момент прави впечатляващи спасявания, а в друг - нелепи грешки. През 1996 г. - след напускането на Кройф, Бускетс окончателно губи титулярното си място в отбора. Новият треньор Боби Робсън слага на вратата португалеца Витор Байя, а наследника му на треньорския пост - Луис ван Гаал, също се отказва от услугите на каталунския вратар. През 1998 г., Бускетс напуска Барселона, и преминава във втородивизионния каталунски Леида, където остава до 2003 г., когато слага край на състезателната си кариера.