Роден на 2 май, 1935 г., в Ла Коруня.
Започва кариерата си в местния "Депортиво". Минава през юношеските формации на клуба, преди да направи дебюта си на 6 декември 1953, когато играе при разгромната победа на "Депортиво" над "Барселона" с 6:1. До остатъка на сезона изиграва общо 17 мача, в които отбелязва 3 гола.
През 1954 г., е трансфериран в "Барселона", но прекарва по-голямото време от сезона в Б отбора на каталунците.
Въпреки това, от 1955, до 1961 г., е несменяем титуляр в отбора. С Хеленио Херера, начело на тима, през 1959 година "Барселона" записва дубъл в Испания, като на следващата година отново печели шампионата, заедно с "Купата на Панаирните градове", понастоящем - Купата на УЕФА. (за втори път, след 1958 г.) В същата година (1960), Суарес печели най-престижното индивидуално отличие в Европа - Златната топка. През 1961, и 1964 г. заема второ място в същата класация. За "Барселона" Луис Суарес изиграва общо 216 мача, в които отбелязва 112 гола. С червено-сините, Суарес печели два пъти и Латинската купа - през 1955, и 1957 г.
През 1961 г. Суарес заминава за Италия, където подписва с миланския "Интер". С трансфера си за 142,000 английски лири, Суарес се превръща в най-скъпия футболист в света. В "Интер", той се събира с бившия си треньор от "Барса" - Хеленио Херера, който по това време е оглавил италианците. Там Суарес става незименна част от най-великия отбор в историята на "Интер", спечелил два пъти Купата на Европейските Шампиони, два пъти Суперкупата на Европа, и три титли в Серия А. Между 1961, и 1970, той изиграва 328 мача за Интер, в които бележи 55 гола. Следват два сезона в "Сампдория" (1970-1972), след което през 1973 г. слага край на богатата си кариера.
За националния отбор на Испания, Луис Суарес изиграва 32 мача, и бележи 14 гола. През 1964 г. помага на Испания да стане европейски шампион, и се окичва със златните медали. Последния си мач за "Ла Фурия" изиграва през 1972 г.
След спирането на състезателната си кариера, Суарес се захваща с треньорството. Треньор на "Интер" 3 пъти - през през 1974/75, 1992 и 1995 г., като последните 2 пъти само като временно-изпълняващ длъжността. Европейски шампион с младежкия отбор на Испания през 1986 г. Помощник-треньор в националния отбор през периода 1980-1982 г., и старши-треньор от 1988 до 1991 г., като води отбора на Световното първенство през 1990 г., където достига осминафинал. Водил също отборите на "Сампдория" (1975), "Спал" (1975-76), "Комо" (1976-77), "Каляри" (1977-78), "Депортиво" Ла Коруня (1978/79), и "Албасете" (1994). От 1995, до 1999 г. е в щаба на "Интер", и отговаря за селекцията.

Като футболист, Суарес е играч с превъзходна техника, поглед върху играта и точен пас. Наричан е "мозъчният тръст" на великия "Интер" на Херера. Смятан за най-добрия чуждестранен футболист, обличал фланелката в цялата история на италианския клуб.
Един от 5-те футболисти на "Барселона", носители на Златната топка. (редом до Кройф, Стоичков, Ривалдо и Роналдиньо), и единствения досега испански футболист, носител на отличието.